返回

九章算术

首页
关灯
护眼
字体:
卷五
书架管理 返回目录

    ○商功(以御功程积实)

    今有穿地,积一万尺。问为坚、壤各几何?答曰:为坚七千五百尺;为壤一

    万二千五百尺。

    术曰:穿地四为壤五,

    〔壤谓息土。〕

    为坚三,

    〔坚谓筑土。〕

    为墟四。

    〔墟谓穿坑。此皆其常率。〕

    以穿地求壤,五之;求坚,三之;皆四而一。

    〔今有术也。〕

    以壤求穿,四之;求坚,三之;皆五而一。以坚求穿,四之;求壤,五之;

    皆三而一。

    〔淳风等按:此术并今有之义也。重张穿地积一万尺,为所有数,坚率三、

    壤率五各为所求率,穿率四为所有率,而今有之,即得。〕

    城、垣、堤、沟、堑、渠皆同术。

    术曰:并上下广而半之,

    〔损广补狭。〕

    以高若深乘之,又以袤乘之,即积尺。

    〔按:此术“并上下广而半之”者,以盈补虚,得中平之广。“以高若深乘

    之”,得一头之立幂。“又以袤乘之”者,得立实之积,故为积尺。〕

    今有穿地,袤一丈六尺,深一丈,上广六尺,为垣积五百七十六尺。问穿地

    下广几何?答曰:三尺五分尺之三。

    术曰:置垣积尺,四之为实。

    〔穿地四,为坚三。垣,坚也。以坚求穿地,当四之,三而一也。〕

    以深、袤相乘,

    〔为深、袤之立实也。〕

    又三之,为法。

    〔以深、袤乘之立实除垣积,即坑广。又三之者,与坚率并除之。〕

    所得,倍之。

    〔为坑有两广,先并而半之,即为广狭之中平。今先得其中平,故又倍之知,

    两广全也。〕

    减上广,余即下广。

    〔按:此术穿地四,为坚三。垣即坚也。今以坚求穿地,当四乘之,三而一。

    深、袤相乘者,为深袤立幂。以深袤立幂除积,即坑广。又三之,为法,与坚率

    并除。所得,倍之者,为坑有两广,先并而半之,为中平之广。今此得中平之广,

    故倍之还为两广并。故减上广,余即下广也。〕

    今有城下广四丈,上广二丈,高五丈,袤一百二十六丈五尺。问积几何?答

    曰:一百八十九万七千五百尺:

    今有垣下广三尺,上广二尺,高一丈二尺,袤二十二丈五尺八寸。问积几何?

    答曰:六千七百七十四尺。

    今有堤下广二丈,上广八尺,高四尺,袤一十二丈七尺。问积几何?答曰:

    七千一百一十二尺。

    冬程人功四百四十四尺,问用徒几何?答曰:一十六人二百一十一分人之二。

    术曰:以积尺为实,程功尺数为法,实如法而一,即用徒人数。

    今有沟,上广一丈五尺,下广一丈,深五尺,袤七丈。问积几何?答曰:四

    千三百七十五尺。

    春程人功七百六十六尺,并出土功五分之一,定功六百一十二尺五分尺之四。

    问用徒几何?答曰:七人三千六十四分人之四百二十七。

    术曰:置本人功,去其五分之一,余为法。

    〔“去其五分之一”者,谓以四乘,五除也。〕

    以沟积尺为实,实如法而一,得用徒人数。

    〔按:此术“置本人功,去其五分之一”者,谓以四乘之,五而一,除去出

    土之功,取其定功。乃通分内子以为法。以分母乘沟积尺为实者,法里有分,实

    里通之,故实如法而一,即用徒人数。此以一人之积尺除其众尺,故用徒人数。

    不尽者,等数约之而命分也。〕

    今有堑,上广一丈六尺三寸,下广一丈,深六尺三寸,袤一十三丈二尺一寸。

    问积几何?答曰:一万九百四十三尺八寸。

    〔八寸者,谓穿地方尺,深八寸。此积余有方尺中二分四厘五毫,弃之。文

    欲从易,非其常定也。〕

    夏程人功八百七十一尺,并出土功五分之一,沙砾水石之功作太半,定功二

    百三十二尺一十五分尺之四。问用徒几何?答曰:四十七人三千四百八十四分人

    之四百九。

    术曰:置本人功,去其出土功五分之一,又去沙砾水石之功太半,余为法。

    以堑积尺为实。实如法而一,即用徒人数。

    〔按:此术“置本人功,去其出土功五分之一”者,谓以四乘,五除。“又

    去沙砾水石作太半”者,一乘,三除,存其少半,取其定功。乃通分内子以为法。

    以分母乘堑积尺为实者,为法里有分,实里通之,故实如法而一,即用徒人数

上一章 目录 下一页