。
不尽者，等数约之而命分也。〕
今有穿渠，上广一丈八尺，下广三尺六寸，深一丈八尺，袤五万一千八百二
十四尺。问积几何？答曰：一千七万四千五百八十五尺六寸。
秋程人功三百尺，问用徒几何？答曰：三万三千五百八十二人，功内少一十
四尺四寸。
一千人先到，问当受袤几何？答曰：一百五十四丈三尺二寸八十一分寸之八。
术曰：以一人功尺数乘先到人数为实。
〔以一千人一日功为实。立实为功。〕
并渠上下广而半之，以深乘之，为法。
〔以渠广深之立实为法。〕
实如法得袤尺。
今有方堡壔，
〔堡者，堡城也；壔，音丁老反，又音纛，谓以土拥木也。〕
方一丈六尺，高一丈五尺。问积几何？答曰：三千八百四十尺。
术曰：方自乘，以高乘之，即积尺。
今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺。问积几何？答曰：二千一百一十二
尺。
〔于徽术，当积二千一十七尺一百五十七分尺之一百三十一。
淳风等按：依密率，积二千一十六尺。〕
术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一。
〔此章诸术亦以周三径一为率，皆非也。于徽术当以周自乘，以高乘之，又
以二十五乘之，三百一十四而一。此之圆幂亦如圆田之幂也。求幂亦如圆田，而
以高乘幂也。
淳风等按：依密率，以七乘之，八十八而一。〕
今有方亭，下方五丈，上方四丈，高五丈。问积几何？答曰：一十万一千六
百六十六尺太半尺。
术曰：上下方相乘，又各自乘，并之，以高乘之，三而一。
〔此章有堑堵、阳马，皆合而成立方。盖说算者乃立棋三品，以效高深之积。
假令方亭，上方一尺，下方三尺，高一尺。其用棋也，中央立方一，四面堑堵四，
四角阳马四。上下方相乘为三尺，以高乘之，得积三尺，是为得中央立方一，四
面堑堵各一。下方自乘为九，以高乘之，得积九尺。是为中央立方一、四面堑堵
各二、四角阳马各三也。上方自乘，以高乘之，得积一尺，又为中央立方一。凡
三品棋皆一而为三，故三而一，得积尺。用棋之数：立方三、堑堵阳马各十二，
凡二十七，棋十三。更差次之，而成方亭者三，验矣。为术又可令方差自乘，以
高乘之，三而一，即四阳马也；上下方相乘，以高乘之，即中央立方及四面堑堵
也。并之，以为方亭积数也。〕
今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈。问积几何？答曰：五百二十七尺
九分尺之七。
〔于徽术，当积五百四尺四百七十一分尺之一百一十六也。
淳风等按：依密率，为积五百三尺三十三分尺之二十六。〕
术曰：上下周相乘，又各自乘，并之，以高乘之，三十六而一。
〔此术周三径一之义。合以三除上下周，各为上下径。以相乘，又各自乘，
并，以高乘之，三而一，为方亭之积。假令三约上下周俱不尽，还通之，即各为
上下径。令上下径相乘，又各自乘，并，以高乘之，为三方亭之积分。此合分母
三相乘得九，为法，除之。又三而一，得方亭之积。从方亭求圆亭之积，亦犹方
幂中求圆幂。乃令圆率三乘之，方率四而一，得圆亭之积。前求方亭之积，乃以
三而一；今求圆亭之积，亦合三乘之。二母既同，故相准折，惟以方幂四乘分母
九，得三十六，而连除之。于徽术，当上下周相乘，又各自乘，并，以高乘之，
又二十五乘之，九百四十二而一。此方亭四角圆杀，比于方亭，二百分之一百五
十七。为术之意，先作方亭，三而一。则此据上下径为之者，当又以一百五十七
乘之，六百而一也。今据周为之，若于圆堡昪，又以二十五乘之，三百一十四而
一，则先得三圆亭矣。故以三百一十四为九百四十二而一，并除之。
淳风等按：依密率，以七乘之，二百六十四而一。〕
今有方锥，下方二丈七尺，高二丈九尺。问积几何？答曰：七千四十七尺。
术曰：下方自乘，以高乘之，三而一。
〔按：此术假令方锥下方二尺，高一尺，即四阳马。如术为之，用十二阳马
成三方锥。故三而一，得方锥也。〕
今有圆锥，下周三丈五尺，高五丈一尺。问积几何？答曰：一千七百三十五
尺一十二分尺之五。
〔于徽术，当积一千六