/(1+1/1)=3/2=1.5
φ≈1+1/(1+1/(1+1))=5/3=1.666667
φ≈1+1/(1+1/(1+(1+1)))=8/5=1.6
φ≈1+1/(1+1/(1+(1+(1+1))))=13/8=1.625
φ≈1+1/(1+1/(1+(1+(1+(1+1)))))=21/13=1.615385
φ≈1+1/(1+1/(1+(1+(1+(1+(1+1))))))=34/21=1.619048
φ≈1+1/(1+1/(1+(1+(1+(1+(1+(1+1)))))))=55/34=1.617647
φ≈1+1/(1+1/(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+1))))))))=89/55=1.618182
发现了没有?以上分数的分子、分母都是相邻的斐波纳契数。原来相邻两个斐波纳契数的比近似等于φ,数目越大,则越接近,当无穷大时,其比就等于φ。斐波纳契数与黄金数是密切联系在一起的。植物喜爱斐波纳契数,实际上是喜爱黄金数。这是为什么呢?莫非冥冥之中有什么安排,是上帝想让世界充满了美与和谐?
植物的枝条、叶子和花瓣有相同的起源,都是从茎尖的分生组织依次出芽、分化而来的。新芽生长的方向与前面一个芽的方向不同,旋转了一个固定的角度。如果要充分地利用生长空间,新芽的生长方向应该与旧芽离得尽可能的远。那么这个最佳角度是多少呢?我们可以把这个角度写成360°×n,其中0<n<1,由于左右各有一个角度是一样的(只是旋转的方向不同),例如n=0.4和n=0.6实际上结果相同,因此我们只需考虑0.5≤n<1的情况。如果新芽要与前一个旧芽离得尽量远,应长到其对侧,即n=0.5=1/2,但是这样的话第2个新芽与旧芽同方向,第3个新芽与第1个新芽同方向,……,也就是说,仅绕1周就出现了重叠,而且总共只有两个生长方向,中间的空间都浪费了。如果0.6=3/5呢?绕3周就出现重叠,而且总共也只有5个方向。事实上,如果n是个真分数p/q,则意味着绕p周就出现重叠,共有q个生长方向。
显然,如果n是没法用分数表示的无理数,就会“有理”得多。选什么样的无理数呢?圆周率π、自然常数e和√2都不是很好的选择,因为它们的小数部分分别与1/7,5/7和2/5非常接近,也就是分别绕1,5和2周就出现重叠,分别总共只有7,7和5个方向。所以结论是,越是无理的无理数越好,越“有理”。我们在前面已经提到,最无理的无理数,就是黄金数φ≈1.618。也就是说,n的最佳值≈0.618,即新芽的最佳旋转角度大约是360°×0.618≈222.5°或137.5°。
前面已提到,最常见的叶序为1/2,1/3,2/5,3/8,5/13和8/21,表示的是相邻两叶所成的角度(称为开度),如果我们要把它们换算成n(表示每片叶子最多绕多少周),只需用1减去开度,为1/2,2/3,3/5,5/8,8/13,13/21。它们是相邻两个斐波纳契数的比值,是不同程度地逼近1/φ。在这种情形下,植物的芽可以有最多的生长方向,占有尽可能多的空间。对叶子来说,意味着尽可能多地获取阳光进行光合作用,或承接尽可能多的雨水灌溉根部;对花来说,意味着尽可能地展示自己吸引昆虫来传粉;而对种子来说,则意味着尽可能密集地排列起来。这一切,对植物的生长、繁殖都是大有好处的。可见,植物之所以偏爱斐波纳契数,乃是在适者生存的自然选择作用下进化的结果,并不神秘。
人类最好的食物朋友―――植物
罗思齐
衰老是一个复杂的生物现象,衰老过程中牵涉很多至今仍未能解释的生物作用。不过,近年的科学研究已肯定了游离基为元凶。身体受辐射、阳光、香烟、废气及其他污染影响,会在新陈代谢过程中产生游离基,这些游离基给身体造成多种损害,其一为破坏细胞壁和基因物质,改变体内的生物复合物。科学家认为,游离基也是癌、心脏病、脑衰退(如老年痴呆症)及白内障等病症的帮凶。游离基积聚,身体慢慢衰竭,过程就是老化了。
幸好人体的自卫功能为了对抗游离基,会产生抗氧化物,像警察一般逮住游离基,制止伤害。抗氧化物这支大军有的是自身产生,有的可通过植物类食物补充。所以科学家劝喻大家:吃得聪明、活得健康。
澳大利亚阿德莱德营养、肠胃健康及防癌计划主任伊沃夫·德雷奥斯蒂医生指出:维他命A、C、E、胡萝卜素乙、铜、锰、锌及硒等都是抗氧化物,它们有两种作用,矿物质如锰、锌等可以抑制游离基的产生,而维他命A、C、E及胡萝卜素乙则如清道夫,清除游离基。两种作用双管齐下,加上生活正常,戒烟少酒,就可以延缓衰老。
植物类食物是人类衰老的天敌