虽殊
足以通左右之数，差、实虽分足以应同异之率。然则其正无入以负之，负无入以
正之，其率不妄也。〕
同名相除，
〔此谓以赤除赤，以黑除黑，行求相减者，为去头位也。然则头位同名者，
当用此条，头位异名者，当用下条。〕
异名相益，
〔益行减行，当各以其类矣。其异名者，非其类也。非其类者，犹无对也，
非所得减也。故赤用黑对则除，黑；无对则除，黑；黑用赤对则除，赤；无对则
除，赤；赤黑并于本数。此为相益之，皆所以为消夺。消夺之与减益成一实也。
术本取要，必除行首。至于他位，不嫌多少，故或令相减，或令相并，理无同异
而一也。〕
正无入负之，负无入正之。
〔无入，为无对也。无所得减，则使消夺者居位也。其当以列实或减下实，
而行中正负杂者亦用此条。此条者，同名减实，异名益实，正无入负之，负无入
正之也。〕
其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。
〔此条异名相除为例，故亦与上条互取。凡正负所以记其同异，使二品互相
取而已矣。言负者未必负于少，言正者未必正于多。故每一行之中虽复赤黑异算
无伤。然则可得使头位常相与异名。此条之实兼通矣，遂以二条反覆一率。观其
每与上下互相取位，则随算而言耳，犹一术也。又，本设诸行，欲因成数以相去
耳。故其多少无限，令上下相命而已。若以正负相减，如数有旧增法者，每行可
均之，不但数物左右之也。〕
今有上禾五秉，损实一斗一升，当下禾七秉；上禾七秉，损实二斗五升，当
下禾五秉。问上、下禾实一秉各几何？答曰：上禾一秉五升。下禾一秉二升。
术曰：如方程。置上禾五秉正，下禾七秉负，损实一斗一升正。
〔言上禾五秉之实多，减其一斗一升，余，是与下禾七秉相当数也。故互其
算，令相折除，以一斗一升为差。为差者，上禾之余实也。〕
次置上禾七秉正，下禾五秉负，损实二斗五升正。以正负术入之。
〔按：正负之术，本设列行，物程之数不限多少，必令与实上下相次，而以
每行各自为率。然而或减或益，同行异位，殊为二品，各自并、减，之差见于下
也。〕
今有上禾六秉，损实一斗八升，当下禾一十秉；下禾一十五秉，损实五升，
当上禾五秉。问上、下禾实一秉各几何？答曰：上禾一秉实八升。下禾一秉实三
升。
术曰：如方程。置上禾六秉正，下禾一十秉负，损实一斗八升正。次，上禾
五秉负，下禾一十五秉正，损实五升正。以正负术入之。
〔言上禾六秉之实多，减损其一斗八升，余是与下禾十秉相当之数。故亦互
其算，而以一斗八升为差实。差实者，上禾之余实。〕
今有上禾三秉，益实六斗，当下禾一十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二
秉。问上、下禾实一秉各几何？答曰：上禾一秉实八斗。下禾一秉实三斗。
术曰：如方程。置上禾三秉正，下禾一十秉负，益实六斗负。次置上禾二秉
负，下禾五秉正，益实一斗负。以正负术入之。
〔言上禾三秉之实少，益其六斗，然后于下禾十秉相当也。故亦互其算，而
以六斗为差实。差实者，下禾之余实。〕
今有牛五，羊二，直金十两；牛二，羊五，直金八两。问牛、羊各直金几何？
答曰：牛一直金一两二十一分两之一十三。羊一直金二十一分两之二十。
术曰：如方程。
〔假令为同齐，头位为牛，当相乘。右行定，更置牛十，羊四，直金二十两；
左行：牛十，羊二十五，直金四十两。牛数等同，金多二十两者，羊差二十一使
之然也。以少行减多行，则牛数尽，惟羊与直金之数见，可得而知也。以小推大，
虽四五行不异也。〕
今有卖牛二，羊五，以买一十三豕，有余钱一千；卖牛三，豕三，以买九羊，
钱适足；卖六羊，八豕，以买五牛，钱不足六百。问牛、羊、豕价各几何？答曰
牛价一千二百。羊价五百。豕价三百。
术曰：如方程。置牛二，羊五正，豕一十三负，余钱数正；次，牛三正，羊
九负，豕三正；次五牛负，六羊正，八豕正，不足钱负。以正负术入之。
〔此中行买、卖相折，钱适足，故但互买卖算而已。故下无钱直也。设欲以
此行如方程法，先令二